1. Um retângulo pode ser representado por um par de pontos, onde cada
ponto é um par de coordenadas. Faça uma função que verifica se há intersecção
entre dois retângulos passados como parâmetros, retornando True se há intersecção
e False se não há.
2. Um sólido pode ser descrito por um dicionário com um campo tipo (uma string), e outros campos de que dependem do valor de tipo: se tipo for cubo, esse campo é lado; se tipo for paralelepipedo, os campos são comprimento, largura e altura; se tipo for esfera, esse campo é raio. Escreva a função
dentro, que recebe um sólido e um ponto (uma tripla de números reais) e retorna True se ele está dentro
do sólido e False se estiver fora. Dica: separe o problema em quatro funções, três fazem a verificação
para cada tipo de sólido, e a quarta checa o campo tipo e despacha para a função apropriada.
3. Um simulador da interação do efeito da gravidade em uma massa tem cinco variáveis
em seu estado global: X e Y são as coordenadas da massa (em metros), inicialmente 1.0, e sempre
positivos; VX e VY são os componentes horizontal e vertical de sua velocidade (em metros por segundo),
com valores iniciais reais positivos quaisquer; T é quantos segundos (e frações) se passaram desde o início da
simulação (inicialmente 0.0). Escreva duas funções que controlam o simulador: reset recebe dois
números reais como parâmetros e atualiza VX e VY, zerando as outras três variáveis; step
não recebe parâmetros, e caso Y seja maior que 0.0, avança a simulação em 0.001 segundo (atualizando T),
recalculando VY com o efeito da gravidade, depois recalculando Y e X com os efeitos da
velocidade.
4. Escreva uma função intercala que recebe duas listas e retorna uma nova lista
intercalando elementos de cada uma das listas (primeiro elemento é o primeiro da
lista 1, segundo é o primeiro da lista 2, terceiro é o segundo da lista 1,
assim por diante). As duas listas podem ter tamanhos diferentes.
5. O método Babilônico
para achar a raiz quadrada de um número consiste em fazer aproximações sucessivas, em que
a próxima aproximação da raiz é a média aritmética entre a aproximação atual e o número
dividio pela aproximação. Fazemos isso até chegar perto o suficiente da raiz real (podemos ver
quão perto estamos elevando ao quadrado nossa aproximação e comparando com o número). Escreva
uma função raiz que recebe um número e calcula sua raiz quadrada (a menos de um erro de 0.001)
pelo método Babilônico. Use 1.0 como aproximação inicial.
6. Escreva uma função que recebe uma string e retorna um histograma da string. Um histograma é um dicionário que associa cada caractere que aparece na string ao número de vezes em que ele aparece. Ignore a diferença entre maiúsculas e minúsculas.
7. Escreva uma função que recebe uma string e retorna uma permutação da string, ou seja,
uma string com os caracteres da string original embaralhados aleatoriamente. Use a função
random.randint(a, b), que gera números inteiros aleatórios no intervalo [a,b].
8. A convolução é uma operação com matrizes bastante usada em processamento de imagens.
Ela usa um matriz de entrada bidimensional com tamanho qualquer, e uma matriz kernel 3x3.
Uma nova matriz com o mesmo tamanho da matriz de entrada é criada, e cada elemento dessa
nova matriz é obtido multiplicando seu correspondente e seus vizinhos na matriz de entrada
pelos elementos do kernel e somando os resultados. Por exemplo, o elemento s_5_3 da linha
5 coluna 3 da matriz de saída é e_4_2*k_0_0 + e_4_3*k_0_1 + e_4_4*k_0_2 + e_5_2*k_1_0 +
e_5_3*k_1_1 + e_5_4*k_1_2 + e_6_2*k_2_0 + e_6_3*k_2_1 + e_6_4*k_2_2, onde os elementos e
vêm da matriz de entrada e os elementos k da matriz kernel. Escreva uma função conv
que recebe uma matriz e um kernel e faz a convolução da matriz, escrevendo o resultado de volta
na matriz de entrada. Verifique o que acontece com o kernel [[1,0,0],[0,0,0],[0,0,0]] e uma
matriz qualquer (use a resposta da questão 2 do laboratório anterior para gerar matrizes de teste).